Cryptography from Post-Quantum Assumptions

In this thesis we present our contribution in the field of post-quantum cryptography. We introduce a new notion of weakly Random-Self-Reducible public-key cryptosystem and show how it can be used to implement secure Oblivious Transfer. We also show that two recent (Post-quantum) cryptosystems can be considered as weakly RandomSelf-Reducible. We introduce a new problem called Isometric Lattice Problem and reduce graph isomorphism and linear code equivalence to this problem. We also show that this problem has a perfect zero-knowledge interactive proof with respect to a malicious verifier; this is the only hard problem in lattices that is known to have this property. Résumé Dans cette thèse nous exposons nos contributions au domaine de la cryptographie post-quantique. Nous présentons d’abord la nouvelle notion de système cryptographique aléatoirement-auto-réductible au sens faible et démontrons comment elle peut être utilisée afin d’obtenir une version sécurisée du transfert inconscient. Nous démontrons ensuite que deux systèmes cryptographiques (post-quantiques) récents peuvent être considérés comme exemples de systèmes aléatoirement-auto-réductibles au sens faible. De plus, nous présentons un nouveau problème cryptographique de treillis isométriques auquel nous réduisons le problème d’ isomorphisme de graphes et celui d’ équivalence de codes linéaires . Nous montrons enfin que ce nouveau problème possède une preuve interactive à connaissance nulle parfaite par rapport à tous les vérificateurs (malveillants) ; celui-ci est le seul problème de treillis connu possédant une telle propriété.